Mares, Edwin D.; Relevant logic. A Philosophical Interpretation, Cambridge University, Cambridge, 2006, 225 pp.

por Carlos Ortiz de Landázuri

Edwin D. Mares concibe la lógica de la relevancia como un rasgo bipolar que permite justificar la consistencia del condicional material y las inevitables exclusiones que a su vez genera. En su opinión, la relevancia se concibe como una relación inversa a la consistencia que, sin embargo, se complementan entre sí. En efecto, una implicación resulta relevante si efectivamente el antecedente mantiene unas relaciones formales respecto del consecuente, de modo que la afirmación de uno conlleva la del otro, aunque puedan surgir situaciones de aplicación ambigua o en sí misma paradójica. En cambio, una implicación es consistente si efectivamente se establece una relación disyuntiva entre la negación del antecedente y la afirmación del consecuente, pudiendo hacer una aplicación estricta del principio de tercer excluido y del principio de bivalencia, aunque también en este caso pueden surgir casos límite o excepciones de aplicación ambigua o simplemente paradójica.

Por su parte el proyecto ‘Nueva fundamentación a partir de elementos originarios’ de Aczel, Barwise, Moss y Perry, también puso de manifiesto relaciones de complementariedad similares que ahora se establecen entre los sistemas formales y sus respectivas bases de aplicación. Se pudo así atribuir a la base de aplicación un grado de relevancia cuando efectivamente se pueda establecer una relación de implicación estricta o entroncamiento (‘entailment’) respecto al sistema axiomático resultante. En cambio se podrá justificar la consistencia de un sistema formal cuando efectivamente se excluyan de su respectiva base de aplicación todas las clases realmente incompatibles. Evidentemente en estos casos se establece una clara separación entre la formalización de la base de aplicación, siguiendo las reglas de la así llamada deducción natural, respecto a la posterior formalización del correspondiente sistema axiomático, siguiendo la correspondiente lógica de la relevancia, tratando a su vez de establecer una relación de complementariedad entre ambas.

De todos modos este proyecto aceptó la posibilidad de clases no bien formadas – o con capacidad de formar parte de sí mismas – (Aczel), admitiendo a su vez la posibilidad de contrarrestar las situaciones paradójicas que a su vez generan. Se localizaron así distintas relaciones de relevancia y consistencia, comprobando a su vez hasta que punto es posible superar de este modo las paradojas a las que da lugar el condicional material y las subsiguientes relaciones de buena consecuencia lógica. Se pudo fomentar así un tipo de actitudes compartidas que permitieron detectar diversos grados de relevancia y de consistencia, como son la relevancia débil, fuerte o estricta; o la consistencia absoluta, relativa y la simple paraconsistencia, a fin de contrarrestar este tipo de situaciones paradójicas, ya vengan generadas por la regla del condicional material o de la buena consecuencia lógica. Por ejemplo, la justificación de un tipo de relevancia en sentido fuerte debería permitir justificar un tipo de actitudes compartidas que a su vez nos permitieran apreciar las situaciones paradójicas así generadas, tanto respecto de la justificación de los presupuestos de los que depende, como respecto de las implicaciones que a su vez generan. En cualquier caso, ni la relevancia ni la consistencia son propiedades absolutas, sino que admiten grados, como ahora sucede con la relevancia débil, fuerte y estricta, o con la consistencia absoluta, relativa y la paraconsistencia, estableciendo entre ellas unas relaciones de orden inverso, de modo que el logro de una máxima relevancia conlleva una perdida de consistencia, y viceversa.

De todos modos desde otras tradiciones filosóficas también se formularon otras propuestas de lógica de la relevancia con resultados similares. Por ejemplo, Read y Garfield recurrieron a una teoría de la prueba de tipo ‘intuicionista’, que les exigió hacer un uso más restringido de la regla del silogismo disyuntivo y al principio de tercer excluido, sin poder ya justificar los mismos niveles de consistencia. Otros en cambio, y a diferencia de Aczel, sólo admitieron el recurso a clases bien fundadas, aunque ello les supuso tener que restringir aún más la noción de relevancia. En cualquier caso ahora se comparte el segundo teorema de Gödel, cuando se trató de sacar las consecuencias de la imposibilidad manifiesta de garantizar simultáneamente la consistencia, la decidibilidad y la completitud de un sistema formal. En su opinión, el hecho de otorgar una relevancia aritmética a las formalizaciones lógicas, debería ir unida a reconocimiento de la inevitable aparición de situaciones paradójicas, que hacían imposible la justificación de la completa consistencia de un sistema formal, aunque también sería posible contrarrestarlas, como ahora se pretende. Según Mares, sólo así se podría evitar la posterior aparición de las nuevas paradojas, aunque esto se consiga al precio de restringir la posible relevancia o consistencia alcanzada de una determinada base de aplicación respecto de su correspondiente sistema formal. En este contexto se analizan las polémicas acerca del sentido realista o antirrealista y meramente convencional que se debe otorgar a determinadas decisiones estratégicas aparentemente formales, pero que determinan los presupuestos de la lógica de la relevancia, dando por supuesto que en absoluto se trata de un problema trivial.

A este respecto la monografía se divide en tres partes y en doce capítulos. La primera parte, la lógica de la relevancia y su semántica, La primera parte, la lógica de la relevancia y su semántica, analiza tres tradiciones al respecto, a saber:

1) La lógica de la relevancia subyacente a la teoría de modelos de Tarski, que eludió estas paradojas de la implicación material mediante la previa fijación de aquellas condiciones de verificación, que a su vez permitirían garantizar el entroncamiento lógico de un sistema formal respecto a su correspondiente base de aplicación;

2) La lógica de la relevancia de Michael Dummett que justifica la consistencia del sistema formal mediante una teoría intuicionista de la prueba de tipo finitista y un modelo constructivista, que  evita el recurso a decisiones injustificadas, o la aparición de círculos viciosos y procesos al infinito, pero restringe al máximo la posible relevancia matemática de la correspondiente base de aplicación;

3) La onto-semántica de Kripke, que distinguió entre el doble uso sintáctico y semántico de su teoría de los mundos posibles; se pudieron localizar así las actitudes lógicas compartidas que a su vez permiten contrarrestar las respectivas situaciones paradójicas así generadas, aunque al precio de contraponer la consistencia y la relevancia otorgada a un sistema formal y a su correspondiente base de aplicación. A partir de aquí se analiza un triple debate sobre la lógica de la relevancia:

4) La polémica metafísica sobre las interpretaciones realistas y anti-realistas de los compromisos ontológicos (Quine) y de los mundos posibles (Tarski), según la lógica de la relevancia puedan justificar o no la posible consistencia de las clases no bien fundadas (Aczel). A partir de aquí se cuestiona la posible entidad otorgada a estos mundos posibles y a los individuos que los componen; o las propiedades y las relaciones asignadas, según los objetos puedan permanecer a un solo mundo, a varios mundos, o a un submundo de estados de cosas bipolares; o según den lugar a situaciones de aplicación en sí mismas paradójicas, o también admitan una referencia a situaciones abstractas, válidas en todos los mundos posibles, como al menos sucede en los casos de necesidad metafísica y de legalidad científica; y según remitan a mundos paralelos, pero jerarquizados, o sólo a objetos abstractos referidos a estados de cosas desordenados o no jerarquizados (ersatzism); y según las proposiciones se remitan a una situación concreta, a un mundo posible abstracto o al conjunto de todos ellos;

5) La polémica acerca de la eliminación de las contradicciones por parte de las lógicas alternativas,  según se atribuya al conectivo negación un grado de relevancia capaz de resolver las paradojas de la implicación material, dando lugar a dos posibilidades: o bien se utiliza la implicación material para expresar la compatibilidad de dos propiedades, como propone la lógica cuántica de Dunn; o se utiliza la negación para expresar una simple incompatibilidad situacional, sin poderse ya tomar la negación como una incompatibilidad absoluta, como ya hizo notar Platón. Hasta el punto que ahora es posible postular una reducción de las propiedades situacionales en sí mismas incompatibles a otras aún más básicas, donde sería posible eliminar estas contradicciones, dando lugar a tres posibles lógicas alternativas: admitir la posible vaguedad o inconsistencia de algunas situaciones paradójicas o casos límite, como propuso Willianson; rechazar esta misma posibilidad, como propuso Lewis; admitir la posibilidad de una lógica cuatrivalente paraconsistente – de lo verdadero, lo falso, ni verdadero ni falso, verdadero y a la vez falso -, donde se rechaza el principio de tercer excluido y su corolario: ‘ex falso quodlibet’, como de hecho defienden numerosos informáticos y físicos cuánticos. Sin embargo Priest ha rechazado este modo doxográfico de concebir el principio de bivalencia de Boole.

6) La polémica logicista sobre la posibilidad de una lógica modal de la necesidad estricta (“entailment’, C. I. Lewis), capaz de evitar las paradojas de la implicación material, pero dando lugar a las nuevas falacias de la modalidad (legal, metafísica o simplemente autorreferencial), por atribuirles una relevancia o consistencia desproporcionada. En unos casos se confunden los criterios de validez de sus respectivas lógicas de la relevancia, como de hecho sucede en la lógica deóntica, cuando el ‘es’ se interpreta como un ‘debe’. En otros se recurre a generalizaciones o casuísticas abusivas, como sucede en los procesos de identificación y denominación generados por la cuantificación de la lógica de predicados.

La segunda parte, condicionales, analiza el grado de consistencia atribuido a dos aplicaciones concretas de la lógica de la relevancia:

7) Condicionales indicativos justifica la peculiar relevancia lógica otorgada a la implicación estricta (Lewis) en razón del papel específico que en este caso desempeñan el antecedente y el consecuente. Sin embargo esto se logra a costa de debilitar el grado de consistencia otorgado a la correspondiente teoría de modelos o a la propia noción de probabilidad;

8) Contrafácticos analiza el grado relevancia lógica y de consistencia que la ética, el derecho, las matemáticas, la física o la metafísica otorgan a este tipo de condicional. Se analiza así el grado de relevancia otorgado al condicional contraposible, contralegal, a las leyes de la naturaleza, a los milagros (Lewis), a los argumentos contramatemáticos o  contralógicos, asignándoles a su vez diversos gradosde consistencia;

La tercera parte, la inferencia y sus aplicaciones, justifica la contraposición que ahora se establece entre la relevancia y consistencia en virtud de la peculiar estructura formal del condicional material, dando cuatro pasos;

9) Se valora la peculiar relevancia y consistencia otorgada a cada uno de los elementos formales de la estructura de la deducción, contraponiendo el cálculo de deducción natural y las secuencias lógicas de Gentzen. Se justifica así el distinto uso intencional que en cada caso se hace de las premisas, de la conjunción, de la disyunción, según se pretendan formalizar una determinada base de aplicación o a un sistema formal ya completo. Por otro lado se otorgan a las creencias, a los rechazos y a las consecuencias distinto tipo de congruencia fuerte, débil o estricta, en razón del posible papel que en cada caso desempeñan en la deducción lógica.

10) Silogismo disyuntivo reconstruye el debate originado por Garfield y Read cuando cuestionaron la posible consistencia de una implicación, ya sea en el caso de una manifiesta hostilidad epistémica, o por remitirse a una lógica ‘intuicionista’ de la relevancia, donde ya no se comparte la prioridad antes otorgada al principio de tercio excluso. Sin embargo ahora se discrepa de estas propuestas, concibiendo la consistencia como un valor positivo que debe ser protegido, e incluso reforzado, al modo como sucede en la interpretación clásica del razonamiento matemático.

11) Haciendo trabajar a la lógica de la relevancia, reconstruye el debate sobre el papel de la relevancia en la justificación de la consistencia de la lógica deóntica, de la teoría literaria, o de la justificación del segundo teorema de Gödel. Por ejemplo, la lógica deóntica recurre a la relevancia para separar el ‘ser’ del ‘debe’; o la lógica semántica para separar una predicación esencial de otra meramente relevante; o la teoría literaria al contraponer el mundo real y el de ficción; o el segundo teorema de Gödel al admitir la indudable relevancia aritmética de las deducciones lógicas, a pesar de rechazar la posibilidad de justificar una ‘consistencia absoluta’. Se justifica así la posibilidad de establecer distinto tipo de conexión formal entre el antecedente y el consecuente del condicional; o entre una determinada base de aplicación su correspondiente lenguaje formal, como hizo notar Brady, permitiendo establecer una diferenciación entre teorías relevantes e ingenuas;

12) Conclusiones defiende el papel tan central desempeñado por la relevancia en los debates contemporáneos acerca de la filosofía de la lógica, admitiendo una posible apertura a otras propuestas filosóficas, a pesar de criticarlas.

Para concluir una reflexión crítica. Sin duda la propuesta de Mares justifica la numerosas virtualidades lógicas ahora atribuidas al condicional material o a la negación, sin quedar atrapados en un formalismo excesivamente cerrado, como de hecho ocurrió en la lógica ‘intuicionista’. Sin embargo dada la amplitud del tema y la cantidad de ramificaciones que ahora presenta, cabría formular un interrogante: El reconocimiento de estos diversos grados de relevancia y de consistencia atribuidos al condicional material o a la negación, ¿no debería venir acompañado de un sistema de control de las diversas situaciones paradójicas o simples sofismas que se pudieran originar? ¿Podría el cálculo aritmético, de probabilidades, la lógica fuzzy, el análisis de la vaguedad o los sistemas de expertos justificar un posible control de este tipo de sofismas, sin haber fundamentado previamente esta misma posibilidad? ¿No sería en ese caso tan importante tipificar el grado de relevancia y consistencia asignado a cada posible uso del condicional material o a la negación, como mostrar la posibilidad de subsanar la aparición de estos posibles sofismas? Sin duda son preguntas que exceden los ámbitos de la presente monografía, pero son una muestra de las posibilidades de desarrollo que ofrece el tema analizado.

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